Standard Normal

释义 Definition

“标准正态（分布）”：指均值为 0、方差为 1 的正态分布，常记作 \(N(0,1)\)。在统计学中，变量服从标准正态分布时，常用 \(Z\) 表示，用于计算概率、分位数与进行标准化（z 标准化）。（也可指“标准正态变量”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/stndrd nrml/

例句 Examples

Assume \(Z\) follows a standard normal distribution.
假设 \(Z\) 服从标准正态分布。

After standardizing the data, the test statistic is approximately standard normal under the null hypothesis, so we can compute a p-value from the normal table.
将数据标准化后，在原假设成立时该检验统计量近似服从标准正态分布，因此我们可以用正态分布表计算 p 值。

词源 Etymology

standard 意为“标准的”，normal 源自拉丁语 normalis（意为“按规范、合乎规则”），在数学统计语境中发展出“正态（分布）”这一专门含义；“standard normal”则特指把一般正态分布通过线性变换（减去均值、除以标准差）化为 \(N(0,1)\) 的那个“标准版本”。

相关词 Related Words

• Normal Distribution
• Gaussian
• Z-Score
• Standardization
• Mean
• Variance
• Standard Deviation
• Cumulative Distribution Function

文学与著作中的用例 Literary Works

• Statistical Inference（Casella & Berger）：在假设检验与渐近理论中频繁使用 “standard normal” 作为近似分布。
• Introduction to Probability Models（Sheldon M. Ross）：在正态分布与标准化方法的讲解中使用该术语。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：在概率模型与统计推断相关章节中提及标准正态作为基础分布工具。
• Probability and Measure（Patrick Billingsley）：在概率论框架下讨论正态分布与标准化时会出现该表达。